命題１４
等しく対応する角が等しい平行四辺形において、等しい角のまわりの辺は逆に比例している。等しい角のまわりの辺が逆に比例している対応する角が等しい平行四辺形は等しい。
ABとBCを等しく、等しい∠Bを持ち対応する角の等しい平行四辺形とし、DBとBEを１直線におくとする。それゆえに、FBとBGもまた１直線にある。propositionⅠ．１４
ABとBCにおいて、等しい角のまわりの辺が逆に比例していることをいう。つまり、DBはBEに対し同じようにBGはBFに対することをいう。
平行四辺形FEを完成する。propositionⅠ．３１
それから平行四辺形ABは平行四辺形BCと等しく、FEは他の平行四辺形であるから、それゆえにABはFEに対し同じようにBCはFEに対する。propositionⅤ．７
しかしABはFEに対し同じようにDBはBEに対し、そしてBCはFEに対し同じようにBGはBFに対する。それゆえにDBはBEに対し同じようにBGはBFに対する。propositionⅥ．１、propositionⅤ．１１
それゆえに平行四辺形ABとBCにおいて等しい角のまわりの辺は逆に比例している。
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次に、DBはBEに対し同じようにBGはBFに対するとする。
平行四辺形ABは平行四辺形BCと等しいことをいう。
DBはBEに対し同じようにBGはBFに対するから、DBはBEに対し同じように平行四辺形ABが平行四辺形FEに対するとき、そして、BGはBFに対し同じように平行四辺形BCが平行四辺形FEに対するとき､それゆえにまたABはFEに対し同じようにBCはFEに対する。propositionⅥ．１、propositionⅤ．１１
それゆえに平行四辺形ABは平行四辺形BCと等しい。propositionⅤ．９
それゆえに、等しく対応する角が等しい平行四辺形において、等しい角のまわりの辺は逆に比例している。等しい角のまわりの辺が逆に比例している対応する角が等しい平行四辺形は等しい。
証明終了